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Innenwiderstand von Spannungsquellen


Wenn man an eine Spannungsquelle eine Last (Widerstand) anschließt, dann geht die Spannung an der Spannungsquelle zurück. Das liegt daran, das Spannungsquellen einen Innenwiderstand haben. Der Spannungsabfall an einer Spannungsquelle wird umso größer, je größer der fließende Strom wird und je . größer der Innenwiderstand der Spannungsquelle ist.



Bestimmung des Innenwiderstandes

Innenwiderstände von Spannungsquellen kann man nicht direkt mit dem Ohmmeter bestimmen. Für eine Messung mit dem Ohmmeter muß das Meßobjekt unbedingt spannungsfrei sein, da ansonsten das Ohmmeter zerstört wird!

Die Messung kann man aber indirekt durchführen. Zuerst mißt man die Spannung ohne angeschlossene Last, die sogenannte Leerlaufspannung (Uo). Danach schließt man unterschiedliche Widerstände an die Spannungsquelle an und mißt bei jedem Widerstand Strom und Spannung. Man kann dazu auch einen hochbelastbaren Stellwiderstand mit etwa 500 Ohm nehmen.


innenwiderstand.gif

Messung von Spannung und Strom bei unterschiedlicher Belastung


Dieses habe ich mit einer normalen 9 Volt Blockbatterie gemacht. Die Spannung sollte zur Messung immer nur sehr kurz eingeschaltet werden! Besonders bei kleineren Widerständen wird viel Energie verbraucht, so daß die Leerlaufspannung der Batterie langsam zurückgeht. Dadurch erhöht sich auch der Innenwiderstand der Batterie, so daß immer gewisse Meßfehler vorhanden sein werden. Die gemessenen Werte sehen folgendermaßen aus:


Spannung in V Strom in A
9,2 0,00
8,9 0,09
8,7 0,16
7,6 0,44
6,6 0,73
4,4 1,26

Die gemessenen Werte werden dann in ein Diagramm eingetragen, auf deren vertikalen Achse die Spannung, und auf deren horizontale Achse der Strom eingetragen wird. Danach verbindet man die gemessenen Werte durch eine Gerade. Genau wird das wegen der schon angesprochenen Meßfehler nie hinkommen. Man zieht hier einfach eine mittlere gerade Linie zwischen den Meßpunkten hindurch.


innenwiderstand.gif

Die so erhaltene Linie wird nun nach unten bis zur Stromachse verlängert. Das ist die sogenannte U-I-Kennlinie. Ihre Steilheit ist ein Maß für den Innenwiderstand der Spannungsquelle. Der Schnittpunkt dieser Linie mit der Stromachse ergibt den Kurzschlußstrom. Das sind bei diesem Beispiel etwa 2,4 Ampere. Der Innnenwiderstand einer Spannungsquelle berechnet sich aus der Leerlaufspannung geteilt durch den Kurzschlußstrom:

innenwiderstand.gif

Bei kleinen Batterien kann man auch in Versuchung kommen, den Kurzschlußstrom direkt mit dem Amperemter zu messen. Allerdings ist dann immer noch der (niedrige) Innenwiderstand des Amperemeters im Stromkreis vorhanden. Außerdem sollte man es vermeiden, Batterien kurzzuschließen, da sie hierdurch geschädigt werden können!

Die eben beschriebene Methode ist allerdings recht aufwendig. Sie diente auch nur der Veranschaulichung. Im folgenden werden zwei einfachere Wege beschrieben, den Innenwiderstand von Spannungsquellen zu bestimmen.



Weitere Wege zur Bestimmung des Innenwiderstandes

Eine andere Möglichkeit zur Bestimmung des Innenwiderstandes ist es, zunächst die Leerlaufspannung zu messen, und dann einen hochbelastbaren Regelwiderstand im Stromkreis einzubauen, den man so weit herunterregelt, bis die Spannung an den Klemmen der Spannungsquelle Uk genau halb so groß ist wie die Leerlaufspannung. Dazu betrachte man die folgende Schaltung:


innenwiderstand2.gif

Bestimmung des Innenwiderstandes einer Spannungsquelle mit regelbarem Lastwiderstand
Erklärung siehe Text


Der Innenwiderstand der Spannungsquelle ist hier als Ri dargestellt. Dieser bildet mit dem Lastwiderstand RL einen Spannungsteiler. Wenn nun der Lastwiderstand so eingestellt ist, das an ihm nur noch die Hälfte der Leerlaufspannung anliegt, dann muß die andere Hälfte der Spannung ja am Innenwiderstand Ri abfallen. Wenn an beiden Widerständen aber die gleiche Spannung abfällt, dann müssen diese auch gleich groß sein! Man braucht also nur noch den Ohmwert des regelbaren Lastwiderstandes zu messen und hat damit auch den Wert des Innenwiderstandes der Spannungsquelle!

Eine weitere Möglichkeit zur Bestimmung des Innenwiderstandes ist es, die Spannung bei zwei verschiedenen Stromstärken zu messen. So z. B. die Leerlaufspannung bei 0 Ampere und die Spannung beim Anschluß einer Last. Das habe ich mit einem 12 Volt Bleiakku mit 7 Ah und einer 12 V Glühlampe mit 25 Watt gemacht:


Spannung in V Strom in A
12,0 0,00
11,1 2,0

Der Innenwiderstand errechnet sich aus dem Spannungs- und Stromunterschied:

innenwiderstand2.gif

Hat man den Innenwiderstand, kann man auch den Kurzschlußstrom ausrechnen:

innenwiderstand3.gif

Es wird schnell ersichtlich, das Spannungsquellen mit einen sehr kleinen Innenwiderstand hohe Kurzschlußströme haben.

Zur Messung des Innenwiderstandes von Spannungsquellen wie Batterien und Akkus gibt es heute auch spezielle Meßgeräte zu kaufen.



Die Ersatzspannungsquelle

Man kann jede Spannungsquelle als Ersatzspannungsquelle darstellen. Die Ersatzspannungsquelle besteht aus einer Spannungsquelle, die ständig die Leerlaufspannung U0 liefert, (unabhängig von der Belastung) und einem in Reihe geschalteten Widerstand Ri, welcher den Innenwiderstand der Spannungsquelle darstellt.


ersatzspannungsquelle.gif

Die Ersatzspannungsquelle


Im Belastungsfall teilt sich die Leerlaufspannung U0 der Spannungsquelle auf den Lastwiderstand RL und den in Reihe geschalteten Innenwiderstand Ri der Spannungsquelle auf. Der Spannungsabfall ist abhängig vom Laststom. Die Spannung U an den Klemmen berechnet sich folgendermaßen:

ersatzspannungsquelle.gif

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